Упорядочивание рангов

Методы экспертных оценок

Упорядочивание рангов

Зачастую необходимо выбрать среди множества альтернатив, при этом каждая обладает различными преимуществами.

И как же выбрать лучшую, имея мнение десятков, а то и сотен экспертов?

Как вычисление рейтинга компьютерной игры, основанного на оценках критиками графики, геймплея и сюжета, так и коллективный выбор приоритетной задачи перед появлением заказчика, относится к методам экспертных оценок.

Краткий ликбез

Методы экспертных оценок являются частью обширной области теории принятия решений, а само экспертное оценивание — процедура получения оценки проблемы на основе мнения специалистов (экспертов) с целью последующего принятия решения (выбора).

В случаях чрезвычайной сложности проблемы, ее новизны, недостаточности имеющейся информации, невозможности математической формализации процесса решения приходится обращаться к рекомендациям компетентных специалистов, прекрасно знающих проблему, — к экспертам.

Их решение задачи, аргументация, формирование количественных обработка последних формальными методами получили название метода экспертных оценок.
Существует две группы экспертных оценок:

  1. Индивидуальные оценки основаны на использовании мнения отдельных экспертов, независимых друг от друга.
  2. Коллективные оценки основаны на использовании коллективного мнения экспертов.

Грубо говоря, к первой группе относится оценка статей на хабре, ание в опросах и т.д., когда каждый эксперт принимает решение самостоятельно. Подбор (отсев) экспертов осуществляется посредством кармы.

Именно первая группа превалирует в интернете 2 за счет возможности охвата большего числа экспертов.

Способы измерения объектов

  1. Ранжирование – это расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный.
  2. Парное сравнение — это установление предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. Здесь не нужно, как при ранжировании, упорядочивать все объекты, необходимо в каждой из пар выявить более значимый объект или установить их равенство.
  3. Непосредственная оценка. Часто бывает желательным не только упорядочить (ранжировать объекты анализа), но и определить, на сколько один фактор более значим, чем другие. В этом случае диапазон изменения характеристик объекта разбивается на отдельные интервалы, каждому из которых приписывается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10. Именно поэтому метод непосредственной оценки иногда именуют также балльным методом.

Метод простой ранжировки заключается в том, что каждого эксперта просят расположить признаки в порядке предпочтения.

aij — оценка признака экспертом. n — количество признаков, m — количество экспертов.
Затем, подсчитывается Si — среднее значение важности признака.

Метод задания весовых коэффициентов (aij)

  1. всем признакам назначают весовые коэффициенты так, чтобы суммы коэффициентов была равна какому-то фиксированному числу (например, единице, десяти или ста);
  2. наиболее важному из всех признаков придают весовой коэффициент, равный какому-то фиксированному числу, а всем остальным – коэффициенты, равные долям этого числа.

Метод последовательных сравнений заключается в следующем:

  1. эксперт упорядочивает все признаки в порядке уменьшения их значимости: А1>A2>…>An;
  2. присваивает первому признаку значение, равное единице: A1=1, остальным же признакам назначает весовые коэффициенты в долях единицы;
  3. сравнивает значение первого признака с суммой всех последующих.

В парном сравнении не нужно, как при ранжировании, упорядочивать все объекты, необходимо в каждой из пар выявить более значимый объект или установить их равенство. Парное сравнение можно проводить при большом числе объектов, а также в тех случаях, когда различие между объектами столь незначительно, что практически невыполнимо их ранжирование.

При использовании метода чаще всего составляется матрица размером nxn, где n – количество сравниваемых объектов.

При сравнении объектов матрица заполняется элементами aij следующим образом (может быть предложена и иная схема заполнения):

  • 2, если объект i предпочтительнее объекта j (i > j),
  • 1, если установлено равенство объектов (i = j),
  • 0, если объект j предпочтительнее объекта i (i < j).

Непосредственная оценка. Часто бывает желательным не только упорядочить (ранжировать объекты анализа), но и определить, на сколько один фактор более значим, чем другие. В этом случае диапазон изменения характеристик объекта разбивается на отдельные интервалы, каждому из которых приписывается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10. Именно поэтому метод непосредственной оценки иногда именуют также балльным методом.

А теперь, самое вкусное…

Анализ результатов экспертных оценок

Для анализа результатов применяются различные методы математической статистики. Причем, они могут комбинироваться и варьироваться в зависимости от типа задачи и необходимого результата.

Формирование обобщенной оценки

Итак, пусть группа экспертов оценила какой-либо объект, тогда xj – оценка j-го эксперта, где m – число экспертов.
Для формирования обобщенной оценки группы экспертов чаще всего используются средние величины.

Например, медиана, за которую принимается такая оценка, по отношению к которой число больших оценок равняется числу меньших.

Определение относительных весов объектов
Иногда требуется определить, насколько тот или иной фактор (объект) важен (существенен) с точки зрения какого-либо критерия. В этом случае говорят, что нужно определить вес каждого фактора.

Отличается от формирования обобщенной оценки тем, что определяется не общая оценка объекта, а оценка для каждого его признака.
А так же Существует огромное множество возможных методов обработки оценок.

Как вариант, использовать систему рейтинга Эло для метода парных сравений.

Метод анализа иерархий

Парадокс Кондорсе
Правило Борда
ELECTRE

Причем, результат может состоять из нескольких алгоритмов, переплетаясь с другими. Например, алгоритм расчета коэффициента компетентности эксперта может влиять на среднестатистическую оценку этого эксперта и т.д.

Установление степени согласованности мнений экспертов

В случае участия в опросе нескольких экспертов расхождения в их оценках неизбежны, однако величина этого расхождения имеет важное значение.

Групповая оценка может считаться достаточно надежной только при условии хорошей согласованности ответов отдельных специалистов.

Для анализа разброса и согласованности оценок применяются статистические характеристики – меры разброса или статистическая вариация.

Итак, способы вычисления меры разбрса:
Вариационный размах

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Дисперсия

Коэффициента ранговой корреляции Спирмэна

Коэффициент (величина ) может изменяться в диапазоне от –1 до +1. При полном совпадении оценок коэффициент равен единице. Равенство коэффициента минус единице наблюдается при наибольшем расхождении в мнениях экспертов.
xij – ранг (важность), присвоенный i-му объекту j-ым экспертом, xik – ранг, присвоенный i-му объекту k-ым экспертом, di – разница между рангами, присвоенными i-му объекту.

Коэффициент конкордации Кенделла

Коэффициент может принимать значения в пределах от 0 до 1. При полной согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации равен единице при полном разногласии – нулю. Наиболее реальным является случай частичной согласованности мнений экспертов.ВычислениеОпределяется средний ранг совокупности признаков:

Вчисляется отклонение dj среднего ранга j-го признака от среднего ранга совокупности:

Определяется число одинаковых рангов, назначенных экспертами j-му признаку – tq. Определяется количество групп одинаковых рангов – Q. Определяется коэффициент конкордации по формуле: где
Говоря о согласованности мнений экспертов, стоит упомянуть, что ранжирование не подразумевает (или не всегда подразумевает) расстояние. То есть у одного эксперта A>B>C означает, что A>>B>C, а у другого A>B>>C. И всякие корреляции и расчеты средних оценок тут не помогут. Как вариант, считать индекс согласованности. Что-то типо количества противоречивых замкнутых цепочек мнений экспертов (Первый считает, что A лучше Б, второй, что Б лучше С, а третий, что С лучше А) к количеству всех подобных цепочек. и обычно базируются на некоторой вероятностной модели, поэтому нужно тщательно учитывать область их возможного применения.

Заключение

Статья и не претендует на полный многоэтапный разбор методов и алгоритмов оценки, лишь поверхностное их описание. Посему, если вы знаете применимые в данном случае (не описанные мной) методы и алгоритмы — с удовольствием добавлю их в статью. Или любую полезную тематическую литературу.

Засим откланиваюсь. Всех с праздником, раминь. А для тех, кто зашел посмотреть на девушек — вот вам

Ссылки:

Википедия — свободная энциклопедия
www.rae.ru
emm.ostu.ru
teorver-online.narod.ru
www.habarov.spb.ru Хабы:

  • 27 января 2017 в 13:09
  • 24 октября 2016 в 00:02
  • 12 февраля 2015 в 21:56

Источник: https://habr.com/ru/post/189626/

Функция РАНГ() в EXCEL

Упорядочивание рангов

Функция РАНГ( ) , английский вариант RANK(), возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа — это его величина относительно других значений в списке.

Например, в массиве {10;20;5} число 5 будет иметь ранг 1, т.к. это наименьшее число, число 10 – ранг 2, а 20 – ранг 3 (это ранг по возрастанию, когда наименьшему значению присваивается ранг 1).

Если список отсортировать, то ранг числа будет его позицией (если нет повторов).

Синтаксис

РАНГ ( число ; ссылка ;порядок)

Число — число, для которого определяется ранг.

Ссылка — ссылка на список чисел (диапазон ячеек с числами). Напрямую массив задать нельзя, формула =РАНГ(10;{10:50:30:40:50}) работать не будет. Но, если ввести формулу =РАНГ(B7;$A$7:$A$11) , то она будет работать (хотя ячейка B7 – вне списка с числами). Если в B7 содержится число вне списка с числами, то формула вернет ошибку #Н/Д.

Нечисловые значения в ссылке игнорируются. Числам, сохраненным в текстовом формате, ранг также не присваивается, функция воспринимает их как текст.

Порядок — число, определяющее способ упорядочения.

  • Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то MS EXCEL присваивает ранг=1 максимальному числу, меньшим значениям присваиваются б о льшие ранги.
  • Если порядок — любое ненулевое число, то то MS EXCEL присваивает ранг=1 минимальному числу, б о льшим значениям присваиваются б о льшие ранги.

Примечание : Начиная с MS EXCEL 2010 для вычисления ранга также используются функции РАНГ.СР() и РАНГ.РВ() . Последняя функция аналогична РАНГ() .

Определяем ранг в списке без повторов

Если список чисел находится в диапазоне A7:A11 , то формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11) определит ранг числа из ячейки А7 (см. файл примера ).

Т.к. аргумент порядок опущен, то MS EXCEL присвоил ранг=1 максимальному числу (50), а максимальный ранг (5 = количеству значений в списке) – минимальному (10).

Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;”>”&A7)+1

В столбце С приведена формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11;1) с рангом по возрастанию, ранг=1 присвоен минимальному числу. Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;”

Если исходный список отсортировать , то ранг числа будет его позицией в списке.

Ранг по условию

Если список состоит из значений, относящихся к разным группам (например, к разным маркам машин), то ранг можно вычислить не только относительно всей совокупности данных, но и относительно данных каждой отдельной группы.

В файле примера ранг по условию (условием является принадлежность значения к групп) вычислен с помощью формулы:

=СЧЁТЕСЛИМН($A$3:$A$22;A3;$B$3:$B$22;”>”&B3)+1

В столбце А содержатся названия группы, в столбце В – значения.

Связь функций НАИБОЛЬШИЙ() / НАИМЕНЬШИЙ() и РАНГ()

Функции НАИБОЛЬШИЙ() и РАНГ() являются взаимодополняющими в том смысле, что записав формулу =НАИБОЛЬШИЙ($A$7:$A$11;РАНГ(A7;$A$7:$A$11)) мы получим тот же исходный массив A7:A11 .

Определяем ранг в списке с повторами

Если список содержит повторы , то повторяющимся значениям (выделено цветом) будет присвоен одинаковый ранг (максимальный, если использована функция РАНГ() или РАНГ.РВ() ) или среднее значение, если РАНГ.СР() ).

Наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел.

Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).

Иногда это не удобно и требуется, чтобы ранги не повторялись (например, при определении призовых мест, когда нельзя занимать нескольким людям одно место).

В этом нам поможет формула =РАНГ(A37;A$37:A$44)+СЧЁТЕСЛИ(A$37:A37;A37)-1

Предполагается, что исходный список с числами находится в диапазоне А37:А44 .

Примечание . В MS EXCEL 2010 добавилась функция РАНГ.

РВ(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается наивысший ранг этого набора значений (присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга).

В файле примера дается пояснение работы этой функции. Также добавилась функция РАНГ.СР(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается среднее.

Массив рангов

Для построения некоторых сложных формул массива может потребоваться массив рангов, т.е. тот же набор рангов, но в одной ячейке.

Как видно из картинки выше, значения из диапазона В60:В67 и в ячейке D60 совпадают. Такой массив можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67) или с помощью формулы =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;”>”&A60:A67)+1

Ранги по возрастанию можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67;1) или =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;”

Такой подход использется в статьях Отбор уникальных значений с сортировкой в MS EXCEL и Динамическая сортировка таблицы в MS EXCEL .

Источник: https://excel2.ru/articles/funkciya-rang-v-ms-excel-rang

Табель о рангах: история создания, основные положения, чины, таблица

Упорядочивание рангов

4 февраля 1722 года Петр I ввел в действие систему военных, гражданских и придворных чинов, действовавшую до 1917 года

Трансформация России как государства, затеянная и реализованная Петром I, была бы существенно затруднена, если бы ей не сопутствовала трансформация русского дворянства.

Превращенное царем-реформатором в действительно служилое сословие, оно стало основным проводником и реализатором царских начинаний. Но для этого потребовался еще один механизм, придуманный и воплощенный Петром – знаменитая «Табель о рангах».

Введенная в действие царским указом от 4 февраля (24 января по ст. ст.) 1722 года, она превратила дворянство в открытое и социально мобильное сословие, что оказало существенное влияние на развитие Российской империи.

«Табель о рангах», время от времени переживавшая незначительные изменения, просуществовала вплоть до Октябрьской революции, пока не была отменена специальным декретом большевистского правительства.

Рукописный вариант «Табели о рангах», XVIII век

Источник: hist.msu.ru

Что изменила «Табель о рангах»

Новая система чинов и званий Российской империи имела не IX, как в Московском государстве, а XIV классов. Соответственно, и продвижение по этой лестнице, и скорость получения более высоких чинов менялись и требовали от претендентов существенно больших усилий.

Высшим чином I класса в петровской «Табели о рангах» стал: у военных – генерал-фельдмаршал, а у гражданских – канцлер.

При этом высший придворный чин – обер-маршал – относился только ко II классу; в первоначальном варианте табели о рангах туда же относился и канцлер, то есть министр иностранных дел, но Петр I внял советам своего сподвижника Андрея Остермана и поднял канцлерский чин на класс выше.

К низшему, XIV классу у военных относился чин фендрика (позднее — прапорщика) в сухопутных войсках, инженерского фендрика в артиллерии и корабельного комиссара во флоте, у гражданских – коллегии-юнкера, а у придворных – гоф-секретарь и приравненные к нему. При этом чинов, соответствовавших XIII, XI и X классу у придворных не было: после XIV шел сразу XII, а затем – IX класс.

Первое и самое очевидное изменение, которое внесла в русскую жизнь петровская «Табель о рангах», – это прекращение присвоения всех старых русских чинов и званий. Разного рода постельничие, сокольничие, ключники, стряпчие и им подобные сохранялись в виде званий, полученных их обладателями ранее, но больше их никому присвоить было нельзя.

Второе важнейшее изменение – очевидное преимущество военных чинов над гражданскими и придворными. Стране срочно требовалась сильная, отвечавшая современным требованиям армия с мощным офицерским корпусом, и самым простым и очевидным способом решения этой задачи было предоставление военным заметных привилегий.

Еще одно изменение, закрепленное «Табелью о рангах», окончательно превратило русское дворянство в служилое сословие. В петровском пояснении к самой табели, то есть таблице, в которой перечислялись все новые чины и определялось их соответствие, прямо говорилось: никому никакие ранги (чины) не предоставляются до тех пор, пока претенденты «нам и отечеству никаких услуг не покажут».

При этом оговаривалось, что дворянские дети могут начинать гражданскую службу с самого нижнего, XIV классного чина — но только при условии, что они получили необходимое образование и имеют патент на службу. Тем же, кто был необразован и не имел патента, если и дозволялось поступить на службу, то лишь в чины, которые не предусматривали ранга.

Получить нижний из них такие дворянские дети могли лишь за счет «знатных услуг» или выслуги лет, и все равно при условии получения необходимого образования.

Портрет Петра I работы художника Жана-Марка Натье, 1717 год

Источник: arthive.com

Как получить новых дворян

Рассматривая государственную службу – военную, гражданскую или придворную – как важнейшую обязанность любого дворянина, Петр I включил в «Табель о рангах» важный механизм получения личного и потомственного дворянства.

Причем и в этом вопросе военные имели существенное превосходство перед гражданскими и придворными: первый же, самый низший офицерский чин XIV класса давал им право передать своим детям по наследству дворянское звание.

Что касается гражданских и придворных чинов, то у них право на получение личного дворянства приобреталось с получением чина XIV класса, а на потомственное — только с VIII и далее.

Правда, при этом для военных действовало важное условие: обер-офицерские чины от XIV до IX классов давали безусловное право на потомственное дворянство только детям, которые родились после присвоения их отцу первого обер-офицерского звания — прапорщика (и соответствующих ему в гвардии, артиллерии и флоте). Если же, как оговаривали пояснения к табели, «не будет в то время детей», то отец мог ходатайствовать о получении потомственного дворянства одним из его сыновей – по собственному выбору.

Такие правила действовали с момента введения «Табели о рангах» в действие и до манифеста императора Николая I от 23 (11 по ст. ст.) июня 1845 года. С того момента право на получение потомственного дворянства военные приобретали только с получением штаб-офицерского чина VIII класса, то есть майора (позднее — капитана), а гражданские – с V класса, то есть статского советника.

А император Александр II еще раз повысил требования к получению потомственного дворянства, ограничив его VI классом (полковник) для военных и IV (действительный статский советник) для гражданских.

Впрочем, к тому времени российское дворянство было уже достаточно многочисленным, причем существенное пополнение его произошло именно за счет выслужившихся военных по правилам петровской версии «Табели о рангах».

Ассамблея при Петре I. Картина Станислава Хлебовского, 1858 год

Источник: artfile.ru

Отдельно в «Табели о рангах» оговаривались условия, при которых тот или иной дворянин мог лишиться своего титула. Непременным условием была отставка за совершение тяжких преступлений; перенесший публичное наказание, пытку тоже переставал быть дворянином.

Вернуть звание и чин мог лишь сам император за какие-нибудь выдающиеся заслуги, причем это решение должно было подтверждаться соответствующим документом.

При этом, если «злодеи по злобе других приводят», то есть оговаривают невиновных, – тот, кто был подвергнут пыткам по ложному доносу, получал царскую грамоту с подтверждением его невиновности и избавлялся от лишения дворянства и чина.

Штраф за привилегии

Созданная Петром I система государственных чинов и званий, помимо всего прочего, описывала и весьма жесткие требования к правилам соблюдения тех вольностей и преимуществ, которые давал тот или иной класс.

В частности, за требование почестей «выше своего ранга» или занятие в церкви места «выше данного ему ранга» нарушитель должен был платить штраф в размере двухмесячного жалования. При этом треть штрафа шла тому, кто доложил о нарушении, а остальное – на нужды государственных госпиталей.

Такое же наказание полагалось и за то, что обладатель высокого ранга уступил свое место на церковной службе имеющему более низкий класс. Обосновывалось это просто: привилегии нужно было заслужить, чтобы «охоту подать к службе, и оным честь, а не нахалам и тунеядцам получать».

Но нарушениями, связанными с привилегиями, дело не ограничивалось. Такой же штраф в размере двухмесячного жалования взимался и с того, кто потребовал присвоения того или иного ранга, не имея на руках «на свой чин надлежащего патента».

И это еще раз утверждало требование к дворянам как к служилому сословию, в котором основные преимущества получал тот, кто наилучшим образом проявлял себя в государственных делах, а не тот, чьи предки были более именитыми.

Обер-офицер и штаб-офицер Лейб-Гвардии Преображенского полка, с 1700 по 1732 год. Иллюстрация из монографии Александра Висковатова «Историческое описание одежды и вооружения российских войск, с рисунками, составленное по высочайшему повелению», 1841-1862 гг.

Источник: memorandum.ru

Подобные нормы действовали и по отношению к женщинам, хотя к ним требование об обязательной государственной службе не относилось. Замужние дамы получали классный чин, равный классному чину мужа, при этом несли точно такую же ответственность за нарушение положенных им привилегий.

Что же касается «девиц, пока они замуж не выданы», то они получали ранг на четыре ступени ниже отцовского — и только по отношению к женам нижестоящих офицеров и чиновников.

Скажем, дочери генерал-фельдмаршала считались старше рангом, чем жены бригадиров, а дочери бригадиров — чем жены капитанов.

А последним пунктом в пояснениях к «Табели о рангах» значилось требование каждому обладателю того или иного классного чина иметь «наряд, экипаж и ливрею, как чин и характер (звание. — Прим. авт.) его требует».

Обосновывалось это условием тем, что многие получившие классные чины либо внешне им не соответствуют, либо, напротив, «разоряются, когда они в уборе выше чина своего поступают».

По сути своей такое требование подкрепляло значимость «Табели о рангах» и тех званий, которые она предусматривала, повышая тем самым престиж государственной службы и мотивируя дворянство.

Гражданская казнь Николая Чернышевского 31 мая 1864 года. Согласно традиции, этот ритуал предполагал лишение в том числе и сословных прав, как это было предусмотрено «Табелью о рангах»

КлассАрмияФлотГражданскиеПридворныеОбращение
IГенерал-фельдмаршалГенерал- адмиралКанцлерВаше высокопревосходительство
IIГенерал от инфантерииАдмиралДействительный тайный советникОбер-маршал
IIIГенерал-лейтенантВице-адмиралТайный советникОбер-шталмейстерВаше превосходительство
IVГенерал-майорШаутбенахтДействительный статский советникОбер-камергер, Обер-гофмейстер
VБригадирКапитан-командорСтатский советникОбер-шенк, обер-гофшталмейстер, обер-гофмейстер при императрице, гофмейстер, тайный кабинет-секретарь, обер-церемониймейстерВаше высокородие
VIПолковникКапитан 1 рангаКоллежский советникОбер-егермейстер, действительный камергер, гофмаршал, шталмейстер, 1-й лейб-медикусВаше высокоблагородие
VIIПодполковникКапитан 2 рангаНадворный советникГофмейстер и лейб-медикус при императрице, церемониймейстер
VIIIМайорКапитан 3 рангаКоллежский асессорТитулярный камергер, гоф-шталмейстер, надворный интендант
IXКапитанКапитан-лейтенантТитулярный советникНадворный егермейстер, надворный церемониймейстер, камер-юнкер, обер-кухенмейстерВаше благородие
XКапитан-лейтенантЛейтенантКоллежский секретарь
XIКорабельный секретарьКорабельный секретарь
XIIЛейтенантУнтер-лейтенантГубернский секретарьГоф-юнкер, надворный лекарь
XIIIУнтер-лейтенантПровинциальный секретарь
XIVФендрикКорабельные комиссары, шкиперы второго рангаКоллежский регистраторГофмейстер пажей, кухенмейстер, мундшенк

«Табель о рангах» 1722 года

Обложка: pinterest.com

Особый закон для любителей бороды: налог и спецодежда от Петра I

Почему Петр I запрещал необразованным жениться

«В солдаты взять со всех городов и уездов». Как в России появились рекруты

Первое русское регулярное оружие: как Петр I добавил армии огня

Орден Святого апостола Андрея Первозванного: награда в честь святого покровителя Руси

Источник: https://histrf.ru/biblioteka/b/po-chinu-i-chiest-chto-davala-pietrovskaia-tabiel-o-ranghakh

ЭУП

Упорядочивание рангов

Целью изучения данной темы является ознакомление студентов с методами многокритериального выбора.

Задачи:

Ознакомить студентов с методами измерения показателей, используемых в качестве критериев при принятии управленческих решений.

Описать подходы к формированию системы показателей, используемых при многокритериальном выборе.

Дать представление о методах многокритериального выбора и особенностях их применения.

1. Шкалы измерения

Для оценки достижения цели организации используется целый ряд показателей – критериев, так как цель хозяйственной системы носит многомерный характер. Каждый из критериев должен быть количественно измерим, определён на одной из шкал измерений.

Наиболее «простой», точнее говоря, слабой является номинальная шкала. “Nome” на латыни – имя, то есть речь идёт о шкале наименований. В этой шкале различаются только классы объектов, например, резиденты и нерезиденты. Разумеется, шкала может содержать и больше классов (отраслевой классификатор и т.п.), хотя дихотомическое деление является важным частным случаем.

Номинальная шкала используется, в основном, для решения двух задач:

  • определение принадлежности к классу на основании некоторого признака (например, пол),
  • выявление количества проявлений признака.

Во втором случае накопленная статистика подвергается обработке численными методами с целью анализа того или иного явления.

Более «сильной» является ординальная (порядковая) шкала. Её также часто называют шкалой рангов. Задача, решаемая с помощью ординальной шкалы, – это упорядочивание объектов (альтернатив, с точки зрения процесса принятия управленческого решения) по предпочтению. Различают отношения нестрогого предпочтения (этот объект не хуже того) и строгого («больше – меньше»).

Измерения в ранговой шкале не отвечают на вопрос «насколько больше?». Отчасти эта проблема решается увеличением числа рангов. Общая рекомендация при конструировании ранговых шкал состоит в составлении не слишком дробной шкалы, так как в противном случае затрудняется экспертное оценивание, однако количество рангов должно быть достаточным, чтобы улавливать все существенные различия.

Типичным примером измерений в ранговых шкалах являются различные рейтинги. Определённую роль играет использование этой шкалы в микроэкономике, так как позволяет снять некоторые спорные постулаты о природе ценностей.

Следует учесть, что расстояние в ранговых шкалах задаются не так, как в привычной, абсолютной. Например, один из способов введения расстояния в ранговой шкале – определение количества   попарных перестановок соседних рангов, которое необходимо для получения нормативного упорядочивания.

Следующая «по силе» – интервальная шкала. Эта шкала классифицирует объекты по принципу «больше на определённое количество единиц – меньше на определённое количество единиц». Следует различать абсолютную и относительную величину интервалов.

Например, если студент А решил задачу за 2 сек., а студент Б за 22 сек., то в абсолютном выражении интервал будет таким же, как и в том случае, когда студент В решает задачу за 222 сек., а Г – за 242 сек. Понятно, что «значимость» интервала в 20 сек.

в рассмотренных случаях может быть различной.

Интервальная шкала даёт точное представление об отношении длин отрезков, однако в ней даже зная расстояние между 1-ой и 2-ой и 2-ой и 3-ей точкой нельзя точно указать расстояние между 1-ой и 3-ей точками, так как их взаимное расположение  не определено однозначно. В интервальной шкале в этой ситуации можно делать однозначные заключения только о соотношении длин отрезков, но не их удалённости от какой-либо точки.

Абсолютная шкала получается из интервальной введением точки отсчёта.  Это решает обсуждавшиеся выше проблемы. Именно для абсолютной шкалы справедливы обычно используемые на практике операции с расстояниями.

2. Требования к построению системы критериев

Наряду с проблемой измерения важной проблемой является построение системы показателей, отражающих генеральную цель. В литературе1 сформулирован целый ряд требований, которые необходимо соблюдать, чтобы использование системы показателей было оправданным. Это требования полноты, действенности, разложимости, неизбыточности и минимальной размерности.

Полнота

Система показателей должна включать критерии, характеризующие все основные аспекты деятельности хозяйственной системы. Смысл этого требования сводится к тому, чтобы дать возможность ЛПР принять управленческое решение.

Действенность (операционность)

Используемые показатели должны быть однозначно понимаемы, измеримы и доступны оценке.

Разложимость

Это требование связано с ограниченными возможностями человека. Исследования показали, что одновременная работа с числом объектов более семи неоправданна. Таким образом, при большом числе критериев система может разбиваться на более мелкие группы показателей.

Например, системы, оценивающие качество продукции, разбиваются на группы показателей, характеризующие функциональные свойства изделий, их  надёжность, эргономичность, а также показатели стандартизации и унификации.

Получается «дерево критериев», и ЛПР одновременно работает только с одной «веткой».

Неизбыточность

Дублирование показателей «засоряет» информационные каналы, снижает как скорость, так и качество сбора и обработки информации.

Минимальная размерность

Смысл этого требования также заключается в повышении эффективности работы ЛПР.  В систему показателей должно входить минимально возможное число критериев. В данном случае это достигается за счёт снижения количества показателей благодаря агрегированию информации, отсечению не принципиальных характеристик и т.п.

Метод свёртки критериев

Стандартный приём «борьбы» с многокритериальным выбором это переход к однокритериальной задаче с использованием метода свёртки критериев.

Свёртка критериев означает построение интегрального показателя на основе частных критериев. Интегральный показатель I рассчитывается или как взвешенная сумма частных показателей (выражение (1) – аддитивная форма) или как их произведение (выражение (2) – мультипликативная форма), опять же нормированное на соответствующие веса (важность критериев).

                 (1)

, где

K – частный критерий,

a – вес критерия, причём ,

N – количество критериев,

v   – номер критерия.

                  (2)

Использование такого метода как свёртка критериев предполагает, что частные критерии измеряются в абсолютной шкале. Кроме того, критерии должны быть независимы друг от друга. Это означает, что справедливы выражения (3) и (4), то есть  отношение предпочтения определяется либо критерием «2» – выражение (3), – либо критерием «1» – выражение (4).

(xi1, xi2) < (xi1,xj2) => (xj1, xi2) < (xj1, xj2)         (3)

(xi1, xi2) < (xj1,xi2) => (xi1, xj2) < (xj1, xj2)         (4)

Вес критериев, как правило, определяется экспертным методом.

Типичным примером использования метода свёртки критериев является построение интегрального показателя качества продукции.  

В литературе встречается утверждение, что мультипликативная и аддитивная формы интегрального показателя эквивалентны. В подтверждение этого ссылаются на взаимную однозначность преобразования интегрального показателя из одной формы в другую, например, с     использованием перехода в логарифмическую шкалу и обратно.

Следует отметить, что такой переход в общем случае  не сохраняет тех же самых отношений предпочтения, то есть может привести к разным выборам.

Эквивалентный в смысле сохранения отношения предпочтения переход от мультипликативной формы к аддитивной требует применения весовых коэффициентов, зависящих от значения критерия2

Лексикографический метод

Лексикографический метод предполагает, что имеющийся ряд критериев упорядочен по важности.

Для сравниваемых объектов сначала измеряются значения наиболее важного критерия. Предпочтительным оказывается тот объект, для которого значение этого критерия лучше.

В том случае, когда значения сравниваемых объектов по наиболее важному критерию совпадают, то переходят к сравнению на основании следующего по важности критерия.

Процедура заканчивается на той итерации, на которой удаётся упорядочить объекты по предпочтительности, или когда проведены сравнения по всем критериям.

Наверное, наиболее известный пример использования лексикографического метода – определение места команды  в спортивном состязании, например, чемпионате по футболу. В этом случае победитель определяется по количеству набранных очков. В случае их равенства последовательно используются дополнительные показатели – количество побед, разность мячей, результаты очных встреч и т.п.

 Выделение множества Парето

В наибольшей степени идеологии многокритериального выбора соответствует процедура выделения множества Парето (ядра графа).

Множество Парето образует набор таких объектов, что переход от одного к другому обязательно повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. Предполагается, что каждый из критериев характеризует качественно отличный от других аспект, свойство объекта и т.п.

Так как сравнение разнокачественных вещей не имеет смысла, то упорядочиванию подлежат только те пары объектов, в которых один не хуже другого по всем параметрам. Если при этом по одному или нескольким критериям один объект будет лучше другого, то говорят, что он доминирует. В множестве Парето ни один объект не доминирует над другим.

Собственно, процедура нахождения множества Парето и заключается в нахождении доминирующих объектов и их исключении из рассмотрения.

В таблице 1 приведены значения двух важнейших критериев, характеризующих инвестиционные проекты: прибыль и сумма капитальных вложений для семи проектов.

Таблица 1.

Показатель

Проект №1

Проект №2

Проект №3

Проект №4

Проект №5

Проект №6

Проект №7

Прибыль, млн. руб.

26

18

23

27

20

16

30

Кап. вложения, млн. руб.

10

9

10

12

7

6

25

Попарное сравнение проектов показывает, что проект №5 доминирует проект №2, а проект №1 доминирует проект №3. Эти проекты должны быть исключены из рассмотрения.

Каждый из остальных проектов в каком-то смысле лучше другого оставшегося, а в каком-то хуже: или он даёт больше прибыли, но требует больших капитальных вложений, или наоборот. Проекты 1, 4, 5, 6 и 7 оптимальны по Парето.

Выбор одного из них требует дополнительных соображений.

ВЫВОДЫ

Для оценки достижения цели организации используется целый ряд показателей – критериев, так как цель хозяйственной системы носит многомерный характер. Каждый из критериев должен быть количественно измерим, определён на одной из шкал измерений.

При принятии управленческих решений могут быть использованы все известные виды шкал: номинальная, ранговая, интервальная и абсолютная.

Важной задачей  является построение системы показателей, отражающих генеральную цель ЛПР. В литературе сформулирован целый ряд требований, которые необходимо соблюдать, чтобы использование системы показателей было оправданным. Это требования полноты, действенности, разложимости, неизбыточности и минимальной размерности.

Наиболее распространённым методом решения многокритериальных задач является построение интегральных показателей на основе метода свёртки критериев.

Для использования метода свёртки критериев необходимо измерение значений критериев в абсолютной шкале, а также соблюдение требования независимости критериев.

Лексикографический метод решения многокритериальных задач заключается в последовательном применении упорядоченных по важности критериев.

В случае, когда разнокачественность сравниваемых объектов принципиальна, единственным адекватным подходом  является выделение множества Парето.

Множество Парето образует набор таких объектов, что переход от одного к другому обязательно повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. Выбор одного из объектов требует дополнительных соображений.

Вопросы для самопроверки

  1. Какие шкалы используются для измерения значений показателей – критериев при принятии управленческих решений?
  2. В каких целях используются номинальная шкала?
  3. Каковы особенности измерения в ранговой шкале?
  4. Какие требования предъявляются к системе показателей, являющихся критериями при принятии управленческого решения?
  5. Какие существуют методы многокритериального выбора?
  6. Каковы особенности процедуры свёртки критериев?
  7. Каков алгоритм выбора решения при использовании лексикографического метода?
  8. В каких случаях целесообразно нахождение множества Парето?

Библиография

  1. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник/ Б.Г. Литвак Б.Г. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Дело, 2004. – 415 с.
  2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974.

    – 256 с.

  3. Пужаев А.В. Управленческие решения. – СПб.: МБИ, 2004. – 152 с.
  4. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.

Версия для печати

Перейти к версии для печати
Название работыАннотация
Название практикумаАннотация
 Практикум по теме “Многокритериальный выбор”
Название презентацииАннотация

Тесты

 

Источник: http://eos.ibi.spb.ru/umk/10_8/5/5_R1_T4.html

Ваша работа
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: